已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，f(1)=1e，对任意实数都有f（x）-f'（x）>0，则不等式f（x）<ex-2的解集为（）A.（-∞，e）B.（1，+∞）C.（1，e）D.（e，+∞）

Question

已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，f(1)=

(1)/(e)，对任意实数都有f（x）-f'（x）>0，则不等式f（x）<e^x-2的解集为（　　）

A. （-∞，e）

B. （1，+∞）

C. （1，e）

D. （e，+∞）

Answer 1

设g（x）=(f(x))/(ex)，则g′（x）=(ex•f′(x)-ex•f(x))/(e2x)=(f′(x)-f(x))/(ex)．
∵对任意实数都有f（x）-f'（x）>0，
∴g′（x）<0，即g（x）为R上的减函数．
g（1）=(f(1))/(e)=(1)/(e2)．
由f（x）<e^x-2，得(f(x))/(ex)<(1)/(e2)，即g（x）<g（1）．
∵g（x）为R上的减函数，
∴x>1．
∴不等式f（x）<e^x-2的解集为（1，+∞）．
故选：B．