文科高等数学一道导数题设y=g(x+y)确定隐函数y=y(x),其中g具有一阶导数,且其一阶导数不等于1,求dy/dx

Question

文科高等数学 一道导数题
设y=g(x+y)确定隐函数y=y(x),其中g具有一阶导数,且其一阶导数不等于1,求dy/dx

Answer 1

dy/dx=y'(x) = g'(x+y)*( d(x+y)/dx ) ----复合函数求导的链式法则
=g'(x+y)*( dx/dx+ dy/dx )
=g'(x+y)*( 1+ y'(x) )
因为g一阶导数不等于1
因此 y'(x) =g'(x+y) / [1-g'(x+y)]