如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求PBPD的值．

Question

如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求(PB)/(PD)的值．

Answer 1

连接AP，则∠APB=∠ACB=∠ADP，
∴△APB∽△ADP，
∴(AB)/(AP)=(AP)/(AD)，
∴AP²=AB•AD=3AD²，
∴AP=√(3)AD，
∴(PB)/(PD)=(AP)/(AD)=√(3)．