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如图所示,汽车中用两根绳子系住一个小球,小球质量m=0.4kg,AB绳与竖直方向成37°角,AC绳水平,g=10m/s2,当汽车向右加速运动时,求:(1)要使AC绳保持伸直状态,汽车的加速度最大是多
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如图所示,汽车中用两根绳子系住一个小球,小球质量m=0.4kg,AB绳与竖直方向成37°角,AC绳水平,g=10m/s2,当汽车向右加速运动时,求:
(1)要使AC绳保持伸直状态,汽车的加速度最大是多少?
(2)汽车的加速度是4m/s2时,AB和AC两绳对球的拉力各是多少?
(1)要使AC绳保持伸直状态,汽车的加速度最大是多少?
(2)汽车的加速度是4m/s2时,AB和AC两绳对球的拉力各是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)当车向右的加速度大到一定程度,AC绳可能松驰,取AC绳恰好无拉力时研究,此时对小球,其受力如图
F2=mgtan37°
根据牛顿第二定律,则有F2=ma
联立上述两式得a=gtan37°=10×0.75=7.5m/s2;
则汽车的加速度最大是7.5m/s2;
(2)因加速度4m/s2<7.5m/s2,则两绳子均存在拉力,
对小球受力分析,如图所示:
根据竖直方向平衡,则有:Tcos37°=mg;
水平方向,由牛顿第二定律,则有:Tsin37°-F=ma;
解得:T=5N;F=1.4N;
答:(1)要使AC绳保持伸直状态,汽车的加速度最大是7.5m/s2;
(2)汽车的加速度是4m/s2时,AB和AC两绳对球的拉力是5N与1.4N.
F2=mgtan37°
根据牛顿第二定律,则有F2=ma
联立上述两式得a=gtan37°=10×0.75=7.5m/s2;
则汽车的加速度最大是7.5m/s2;
(2)因加速度4m/s2<7.5m/s2,则两绳子均存在拉力,
对小球受力分析,如图所示:
根据竖直方向平衡,则有:Tcos37°=mg;
水平方向,由牛顿第二定律,则有:Tsin37°-F=ma;
解得:T=5N;F=1.4N;
答:(1)要使AC绳保持伸直状态,汽车的加速度最大是7.5m/s2;
(2)汽车的加速度是4m/s2时,AB和AC两绳对球的拉力是5N与1.4N.
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