在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，35），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．5B．25C．35D．45

Question

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3√(5)），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）

A．5
B．2√(5)
C．3√(5)
D．4√(5)

Answer 1

∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（0，3√(5)），
∴圆的半径为3√(5)，
∴OB=3√(5)，
∴BD=√(20)=2√(5)，
∴BC的长的最小值为4√(5)；
故选：D．