f(x)=cotx/((π/2)-x),f(x)在π/2处连续,求f(π/2)用数学分析1的知识

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f(x)=cotx/((π/2)-x) ,f(x)在π/2处连续,求f(π/2)
用数学分析1的知识

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答案和解析

使用等价无穷小当x→0时有x⌒sinx⌒tanx
cotx=tan((π/2)-x)
当x→(π/2)时有(π/2)-x⌒sin((π/2)-x)⌒tan((π/2)-x)
limx→(π/2) f(x)=limx→(π/2)cotx/((π/2)-x)=limx→(π/2)tan((π/2)-x)/((π/2)-x)
=lim((π/2)-x)/((π/2)-x)=lim1=1
f(x)在π/2处连续,则f(π/2)=1

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