如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=34．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=(3)/(4)．

（1）求AD和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

（1）∵D是BC的中点，CD=2，
∴BD=DC=2，BC=4，
在Rt△ACB中，由 tanB=(AC)/(CB)=(3)/(4)，
∴(AC)/(4)=(3)/(4)，
∴AC=3，
由勾股定理得：AD=√(AC2+CD2)=√(32+22)=√(13)，
AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5；
（2）过点D作DE⊥AB于E，
∴∠C=∠DEB=90°，
又∠B=∠B，
∴△DEB∽△ACB，
∴(DE)/(AC)=(DB)/(AB)，
∴(DE)/(3)=(2)/(5)，
∴DE=(6)/(5)，
∴sin∠BAD=(DE)/(AD)=((6)/(5))/(√(13))=

6√(13)

作业帮用户 2017-11-11

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