在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有种．

Question

在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有 ___种．

Answer 1

这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．
8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，
即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．
奇数的排列一共有：4！=24（种），
对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种），
综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．
答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种．
故答案为：1728．