如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=方法二：S=ab+12b2-12a2+12c2．ab+12b2-12a2+12c2．（2

Question

如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．
（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S
方法一：S=______
方法二：S=

ab+(1)/(2)b²-(1)/(2)a²+(1)/(2)c²．

ab+(1)/(2)b²-(1)/(2)a²+(1)/(2)c²．

（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．

Answer 1

（1）由题意，得
方法一：S₁=b（a+b）=ab+b²
方法二：S₂=(1)/(2)ab+(1)/(2)ab+(1)/(2)（b-a）（b+a）+(1)/(2)c²，
=ab+(1)/(2)b²-(1)/(2)a²+(1)/(2)c²．

（2）∵S₁=S₂，
∴ab+b²=ab+(1)/(2)b²-(1)/(2)a²+(1)/(2)c²，
∴2ab+2b²=2ab+b²-a²+c²，
∴a²+b²=c²．

（3）∵a²+b²=c²．且c=5，a=3，
∴b=4，
∴S=3×4+16
=28．
答：S的值为28．
故答案为：ab+b²，ab+(1)/(2)b²-(1)/(2)a²+(1)/(2)c²．