四边形ABCD中,CD等于BC,角B加角D等于180度证明对角线AC平分角BAD在四边形ABCD中,有以下三个要素：1、对角线AC平分角BAD2、CD等于BC3、角D加角B等于180度满足其中任意两个条件,第三个结论也是

Question

四边形ABCD中,CD等于BC,角B加角D等于180度 证明 对角线AC平分角BAD
在四边形ABCD中,有以下三个要素：1、对角线AC平分角BAD 2、CD等于BC 3、角D加角B等于180度 满足其中任意两个条件,第三个结论也是成立,请你用2、3作为条件,1作为结论,写出一个数学证明题,并给出证明过程

Answer 1

题目：在四边形ABCD中,CD等于BC,角D加角B等于180度,证明对角线AC平分角BAD
因为CD=CB
将△ABC以C点为中心逆时针旋转至CB与CD重合
设旋转后的A点为A',连接CA',DA'
显然△ABC与△A'CD全等
有∠CAB=∠A',CA=CA',∠B=∠CDA'
又因为已知∠CDA+∠B=180°
所以∠CDA+∠CDA'=180°,即A,D,A'共线
所以∠CAD=∠A'(等边三角形)
所以∠CAB=∠CAD
即对角线AC平分角BAD