统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y＝1128000x3−380x+8(0＜x＜120)．（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油

Question

统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y＝(1)/(128000)x3−(3)/(80)x+8(0＜x＜120)．
（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？
（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？

Answer 1

（1）当x=64千米/小时时，要行驶100千米需要(100)/(64)＝(25)/(16)小时
需要耗油（((1)/(128000)×643−(3)/(80)×64+8)×(25)/(16)=11.95（升）
（2）设22.5升油该型号汽车可行驶a千米，由题意得((1)/(128000)x3−(3)/(80)•x+8)×(a)/(x)＝22.5
∴a＝(22.5)/((1)/(128000)•x2+(8)/(x)−(3)/(80))
设h(x)＝(1)/(128000)x2+(8)/(x)−(3)/(80)则当h（x）最小时，a取最大值，
由h^′（x）=(1)/(64000)x-(8)/(x2)=(x3−803)/(x2)，
令h^′（x）=0⇒x=80当x∈（0，80）时，令h^′（x）＜0，当x∈（80，120）时，令h^′（x）＞0．
故当x∈（0，80）时，函数h（x）为减函数，当x∈（80，120）时，函数h（x）为增函数．
∴当x=80时，h（x）取得最小值，此时a取最大值为a＝(22.5)/((1)/(128000)×802+(8)/(80)−(3)/(80))＝200．
答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米．