.设线性方程组x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2.x1-x2+2x3=-4当等于何值时,（1）无解；（2）方程组有惟一解；（3）有无穷多解,并求出此时方程组的通解.设线性方程组x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2.x1-x2+2x3=-4当

Question

.设线性方程组 x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 .x1-x2+2x3=-4 当等于何值时,（1）无解；（2）方程组有惟一解；（3）有无穷多解,并求出此时方程组的通解.
设线性方程组 x1+x2+λx3=4
-x1+λx2+x3=λ^2
.x1-x2+2x3=-4
当λ等于何值时，（1）无解；（2）方程组有
惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.

Answer 1

增广矩阵 =
1 1 k 4
-1 k 1 k^2
1 -1 2 -4
r1-r3,r2+r3
0 2 k-2 8
0 k-1 3 k^2-4
1 -1 2 -4
r2*2,r2-(k-1)r1
0 2 k-2 8
0 0 (1+k)(4-k) 2k(k-4)
1 -1 2 -4
k≠-1 且 k≠4 时,方程组有唯一解.
k=-1 时,方程组无解.
k= 4 时,方程组有无穷多解.
此时,增广矩阵-->
0 2 2 8
0 0 0 0
1 -1 2 -4
r1*(1/2),r3+r1
0 1 1 4
0 0 0 0
1 0 3 0
通解为:(0,4,0)'+c(3,1,-1)'.