如图1,矩形ABCD中,AB=10cm,AD=6cm,在BC边上取一点E,将△ABE沿AE翻折,使点B落在DC边上的点F处.(1)求CF和EF的长;(2)如图2,一动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动,
如图1,矩形ABCD中,AB=10cm,AD=6cm,在BC边上取一点E,将△ABE沿AE翻折,使点B落在DC边上的点F处.
(1)求CF和EF的长;
(2)如图2,一动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动,过点P作PM∥EF交AE于点M,过点M作MN∥AF交EF于点N.设点P运动的时间为t(0<t<10),四边形PMNF的面积为S,试探究S的最大值?
(3)以A为坐标原点,AB所在直线为横轴,建立平面直角坐标系,如图3,在(2)的条件下,连接FM,若△AMF为等腰三角形,求点M的坐标.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d2697986353df56fbb2fb4216d884.jpg)
答案和解析
(1)由题意,得AB=AF=10,
∵AD=6,
∴DF=8,
∴CF=2.(2分)
设EF=x,则BE=EF=x,CE=6-x
在Rt△CEF中,2
2+(6-x)
2=x
2解得,
x=,
∴EF=;(4分)
(2)∵PM∥EF,
∴△APM∽△AFE,
∴=
即=,
∴PM=t,
∵PMNF是矩形,
∴S=PM•PF=t(10−t)=−t2+t(6分)
∵a=−<0,
∴当t=−=5时,S最大=;(8分)
(3)①若AM=FM,则AM==,
过点M作MG⊥AB于G,则△AMG∽△AEB,
∴AG=AB=5,MG=EB=,
∴M(5,);(11分)
②若AM=AF=10,过点M作MH⊥AB于H,
由△AMH∽△AEB,得AH=3,MH=,
∴M(3,).
故点M的坐标为(5,)或(3,).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07e3f0d0b8a0fd7912396dd8c84.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acaf2b53cd7e7fd98d1000e99c84.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edda542126b8e1001e938019384.jpg)
如图①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动, 2020-05-16 …
如图,P是线段AB上一动点,沿A→B→A以lcm/s的速度往返运动1次,C是线段BP的中点,AB= 2020-07-11 …
已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC= 2020-07-21 …
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将 2020-11-03 …
如图,B是线段AD上一动点,沿A➡D➡A以2cm\s的速度往返一次,C是线段AB的中点,AD=10, 2020-12-09 …
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC、BC的长恰好为方程x2-14x+a=0的两根,且AC-B 2020-12-15 …
下列词语中没有错别字的一组是A.付出人心向背浮浅认识肤浅统筹兼顾B.沿袭沿木求鱼恬静恬不知耻排忧解难 2020-12-18 …
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.付出人不敷出浮浅认识肤浅B.沿袭沿木求鱼恬静恬不知耻C.涣散焕 2020-12-18 …
下列词语中没有错别字的一组是()A.付出入不敷出浮浅认识肤浅B.沿袭沿木求鱼恬静恬不知耻C.涣散焕然 2020-12-18 …
下列词语中没有错别字的一组是A.付出入不敷出浮浅认识肤浅B.沿袭沿木求鱼恬静恬不知耻C.涣散焕然冰释 2020-12-18 …