关于x的二次函数方程x^2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围

Question

关于x的二次函数方程x^2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围

Answer 1

构建函数f(x)=x^2+(m-1)x+1
方程有解,则：
△=(m-1)^2-4≥0
(m-1)^2≥4
m-1≤-2或m-1≥2
m≤-1或m≥3
在区间[0,2]上有解
二次项系数大于0,图像开口向上
1）
f(0)≥0
f(2)≤0
f(0)=1≥0恒成立
f(2)=4+2m-2+1=2m+3≤0
m≤-3/2
所以m≤-3/2
2）
f(0)≤0
f(2)≥0
f(0)=1≤0不成立
综上,m的范围：
m≤-3/2