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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③m(am+b)+b<a(m≠-1),④3b+2c<0;其中正确结论是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
题目详情
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③m(am+b)+b<a(m≠-1),④3b+2c<0;
其中正确结论是( )
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③m(am+b)+b<a(m≠-1),④3b+2c<0;
其中正确结论是( )
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
▼优质解答
答案和解析
∵图象与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac>0,
∴4ac-b2<0,
∴①正确;
∵对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,
∴把(-2,0)代入抛物线得:y=4a-2b+c>0,
∴4a+c>2b,
∴②错误;
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴y=a-b+c的值最大,
即把(m,0)(m≠-1)代入得:y=am2+bm+c<a-b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,
∴③正确;
∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b+2c<0,
∴④正确;
即正确为①③④,
故选:B.
∵图象与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac>0,
∴4ac-b2<0,
∴①正确;
∵对称轴是直线x=-1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,
∴把(-2,0)代入抛物线得:y=4a-2b+c>0,
∴4a+c>2b,
∴②错误;
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴y=a-b+c的值最大,
即把(m,0)(m≠-1)代入得:y=am2+bm+c<a-b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,
∴③正确;
∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b+2c<0,
∴④正确;
即正确为①③④,
故选:B.
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