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求不定积分e^x*(x-1)/x^2
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求不定积分e^x*(x-1)/x^2
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答案和解析
∫ e^x·(x - 1)/x² dx
= ∫ e^x·(1/x - 1/x²) dx
= ∫ e^x/x dx - ∫ e^x/x² dx
= ∫ e^x/x dx - ∫ e^x d(- 1/x)
= ∫ e^x/x dx + e^x/x - ∫ 1/x d(e^x)、分部积分法
= ∫ e^x/x dx + e^x/x - ∫ e^x/x dx
= (e^x)/x + C、分子是e^x、分母是x
= ∫ e^x·(1/x - 1/x²) dx
= ∫ e^x/x dx - ∫ e^x/x² dx
= ∫ e^x/x dx - ∫ e^x d(- 1/x)
= ∫ e^x/x dx + e^x/x - ∫ 1/x d(e^x)、分部积分法
= ∫ e^x/x dx + e^x/x - ∫ e^x/x dx
= (e^x)/x + C、分子是e^x、分母是x
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