已知三个一次函数y=x+1，y=1-x和y=12x+b．（1）若这三个函数可围成三角形，求b的取值范围；（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为43时，求b的值．

Question

已知三个一次函数y=x+1，y=1-x和y=(1)/(2)x+b．
（1）若这三个函数可围成三角形，求b的取值范围；    
（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为(4)/(3)时，求b的值．

Answer 1

（1）∵直线y=x+1与y=1-x交于点（0，1），
又三个一次函数y=x+1，y=1-x和y=(1)/(2)x+b可围成三角形，
∴不能同时交于（0，1）点，
∴b≠1；

（2）如图，这三个函数图象围成△ABC，则A（0，1）．
由

y＝x+1

y＝(1)/(2)x+b

，解得

x＝2(b−1)

y＝2b−1

，即B（2b-2，2b-1）．
由

y＝1−x

y＝(1)/(2)x+b

，解得

作业帮用户 2016-12-11

问题解析

（1）由于三条直线的斜率互不相等，所以它们两两相交，根据三条直线能够围成三角形，可得它们不交于同一点，由此得出答案；
（2）先画出图形，设这三个函数图象围成△ABC，分别求出A、B、C三点的坐标，设直线y=(1)/(2)x+b与y轴交于点D，则D（0，b），再根据S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，列出关于b的方程，解方程即可．

名师点评

本题考点：

两条直线相交或平行问题．

考点点评：

本题考查了一次函数的性质，两条直线相交的条件，两条直线交点坐标的求法，三角形的面积，有一定难度．

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