如图，四边形ABCD内接于O，∠BAD=90°，BC=CD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE=3，求∠ABC的度数．

Question

如图，四边形ABCD内接于 O，∠BAD=90°，

BC

=

CD

，过点C作 CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE=√(3)，求∠ABC的度数．

Answer 1

作BF⊥CE于F，
∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D．
又BC=CD，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE．
∴BF=CE．
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵tan∠D=(CE)/(DE)=√(3)
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°．