平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

Question

平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

Answer 1

证明：过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE，如右图所示：
则S_△ADE=(S平行四边形ABCD)/(2)=S_△DFC，
∴(AE•DQ)/(2)=(DG•FC)/(2)，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．