如图所示，在倾角为θ=37°斜面上，有一质量为m、长为L=11m的木板B，木板B的上表面上部分L1=3m光滑，下部分粗糙，在木板B的上端有一质量也为m的小滑块A，A与B板下部分间的摩擦因数μ1=0.15，

Question

如图所示，在倾角为θ=37°斜面上，有一质量为m、长为L=11m的木板B，木板B的上表面上部分L₁=3m光滑，下部分粗糙，在木板B的上端有一质量也为m的小滑块A，A与B板下部分间的摩擦因数μ₁=0.15，木板B与斜面间的动摩擦因数μ₂=0.4，开始时A和B均处于静止状态，现由静止释放A，此时刻为计时起点，A开始向下运动，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）刚开始运动时，A和B加速度的大小；
（2）A在B上运动的总时间．

Answer 1

（1）开始时，设滑块的加速度为a_A，根据牛顿第二定律可得：
   mgsin37°=ma_A，
代入数据解得 a_A=6m/s²；
对于木板B，由于mgsin37°<μ（m+m）gcos37°，故A在木板B上滑动时，B静止不动，加速度 a_B=0．
（2）滑块在L₁部分运动的过程，对A，由运动学公式得
 L₁=(1)/(2)aA

t

2 1

解得  t₁=1s
当滑块A滑到B板下部分后，对滑块，由牛顿第二定律可得：
  mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma_A′
代入数据解得：a_A′=4.8m/s²；
滑块A运动的位移 x_A=vt₂+(1)/(2)aA′

t

2 2

其中 v=a_At₁
对木板B，由牛顿第二定律得
   mgsin37°+μ₁mgcos37°-μ₂•2mgcos37°=ma_B′
代入数据解得：a_B′=0.8m/s²；
木板B的位移为：x_B=(1)/(2)aB′

t

2 2

当A刚要离开B时有 x_A-x_B=L-L₁
总时间 t=t₁+t₂．
联立解得 t=2s
答：
（1）刚开始运动时，A和B加速度的大小分别为6m/s²和0；
（2）A在B上运动的总时间是2s．