如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为55．

Question

如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为

√(5)

√(5)

．

Answer 1

在CD外侧作等边△CDE，则∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，

∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

CD＝CE

∠BCD＝∠ACE

AB＝AC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD，
∵在RT△ADE中，DE²=AE²-AD²=BD²-AD²=5，
∴DE=√(5)，
∴CD=√(5)，
故答案为 √(5)．