如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线y=2x-2在第一象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①存在

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线y=2x-2在第一象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．

（1）点A的坐标为___，点B的坐标为___；
（2）①存在一点C，使得△CAD与△BAO全等，则点C的坐标为___；
②是否存在一点C，使得△COD与△BAO全等？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在第（2）①问的结论下，作直线OC．点P为直线OC上的一个动点，是否存在点P，使得△PAB的周长最小？存在，求出点P坐标；不存在，说明理由．

Answer 1

（1）当y=0时，2x-2=0，解得x=1，则A（1，0）；
当x=0时，y=2x-2=-2，则B（0，-2）；
（2）①∵A（1，0），B（0，-2），
∴OA=1，OB=2，
∵△CAD≌△BAD，
∴CD=OB=2，AD=OA=1，
∴C（2，2）；
故答案为（1，0），B（0，-2），（2，2）；
②不存在．理由如下：
当△COD≌△BAO时，OD=OA，CD=BO，此时两三角形重合；
当△COD≌△ABO时，OD=BO=2，CD=AO=1，此时C点坐标为（2，1），而点（2，1）不在直线y=2x-2上，所以不存在；
（3存在．
∵点C（2，2），
∴直线OC的解析式为y=x，
∵点A（1，0）关于直线y=x的对称点为A′的坐标为（0，1），
∴直线A′B与直线OC的交点为原点，
∴当点P在原点时，PA+PB最短，此时△PAB的周长最小，
即P点坐标为（0，0）时，使得△PAB的周长最小．