设函数f(x)=2^x/(1+2^x)2,[m]表示不超过实数m的最大整数,则函数g(x)=[f(x)-1/2]+[

Question

设函数f(x)=2^x/(1+2^x)2,[m]表示不超过实数m的最大整数,则函数g(x)=[f(x)-1/2]+[

Answer 1

求函数y=[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]的值域?
f(x)值域为(0,1),
进而
g(x)=f(x)-1/2值域为(-1/2,1/2),
考虑到f(x)+f(-x)=1恒成立（自己验证）,
y=[g(x)]+[-g(x)]
g(x)属于(-1/2,0)时
y=-1+0=-1
g(x)属于(0,1/2)时
y=0+(-1)=-1
g(x)=0时
y=0+0=0
所以y的值域为{-1,0}