（2014•温州二模）已知抛物线的顶点为（0，0），准线为x=-2，不垂直于x轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A，B两点，圆M以AB为直径．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）圆M交x轴的负半轴于点C，是

Question

（2014•温州二模）已知抛物线的顶点为（0，0），准线为x=-2，不垂直于x轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A，B两点，圆M以AB为直径．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）圆M交x轴的负半轴于点C，是否存在实数t，使得△ABC的内切圆的圆心在x轴上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设抛物线方程为y²=ax，
又a=2×4=8，
∴抛物线方程为y²=8x．…（3分）
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂y₂），C（x₀，0）
由

x＝ty+1

y2＝8x

，得：y²-8ty-8=0，…（5分）
则

y1+y2＝8t

y1y2＝−8

，
由点C在以AB为直径的圆上得，

CA

•

CB

＝0．…（7分）
又

CA

＝(x1−x0，y1−0)，

CB

＝(x

作业帮用户 2017-10-23