求证：如果一条直线垂直于两个平面，那么这两个平面平行．

Question

求证：如果一条直线垂直于两个平面，那么这两个平面平行．

Answer 1

已知：l⊥β，l⊥α，求证：α∥β．
证明：令平面γ与平面α、β分别相交于直线a，c，
由l⊥β，l⊥α，可得l⊥a，l⊥b，
又由a，c⊂γ，故a∥c，
再取与γ相交的另一个平面λ与平面α、β分别相交于直线b，d，
同理可得b∥d，
由a，b⊂α，c，d⊂β，
a∩b=B
∴α∥β．