等差和等和的前n项和公式

Question

等差和 等和 的前n项和公式

Answer 1

　　(一)1.等差数列{an}:
通项公式an=a1+(n-1)d    首项a1,公差d,an第n项数
                     an=ak+(n-k)d    ak为第k项数
              若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列{an}的前n项和为Sn
        即 Sn=a1+a2+...+an;
        那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
               =dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
     还有以下的求和方法:1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比数列{an}:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
    an=a1*q^(n-1,am=a1*q^(m-1))
  则an/am=q^(n-m)
  (1)an=am*q^(n-m)
  (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
  (3)若m+n=p+q 则 am*an=ap+aq
2.等比数列前n项和{an}
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
  前n项和Sn=a1+a2+a3...an
  Sn=a1+a1*q+a1*q^2+.a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推倒的,这时可能要直接从基本公式推倒过去,所以希望你这个公式也要理解)
  Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);  
 注:q不等于1;
 Sn=na1  注:q=1
求和一般有以下4个方法:1,不完全归纳法 2 累乘法 3 错位求和法