已知函数在处取到极值（1）求的解析式；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

Question

已知函数 在 处取到极值
（1）求 的解析式；
（2）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知函数 在 处取到极值
（1）求 的解析式；
（2）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.

（1） （2）

(1)根据 建立关于m,n的两个方程，解出m,n的值.
（2）读懂题意是解决本题的关键，本小题的条件对任意的 ，总存在 ，使得 的实质就是 在 上的最小值不小于 在 上的最小值，所以转化为利用导数求最值问题解决即可.
(1)                                        2分
由 在 处取到极值2，故 即
解得m=4,n=1,经检验，此时 在 处取得极值，故 =                  4分
(2)由(1)知 ，故 在（-1，1）上单调递增，
由 故 的值域为[-2，2]                                       6分
从面 ，依题意有
函数 的定义域为 ，
①当 时， 函数 在[1,e]上单调递增，其最小值为 合题意· 9分
②当 时，函数 在 上有 ，单调递减，在 上有 ，单调递增，所以函数 最小值为
由 ，得

作业帮用户 2017-10-29

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