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已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x^2,k是比例常数.设质点在x=A时的速度为零,求x=A/4处的速度的大小
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已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x^2,k是比例常数.设质点在x=A时的速度为零,求x=A/4处的速度的大小
▼优质解答
答案和解析
加速度a=dv/dt=(dv/dx)*(dx/dt)
因为ds/dt=v
所以上式a=v*dv/dx=f/m=-k/m*x^2
整理v*dv=(-k/m*x^2)*dx
假设A/4处速度大小为v0,上式左边对0到v0积分,右边对A到A/4积分
积分结果v=(6k/mA)^0.5
因为ds/dt=v
所以上式a=v*dv/dx=f/m=-k/m*x^2
整理v*dv=(-k/m*x^2)*dx
假设A/4处速度大小为v0,上式左边对0到v0积分,右边对A到A/4积分
积分结果v=(6k/mA)^0.5
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