如何证明信息的熵的最大值已经知道mH(x)=-∑[P(Xi)lgP(Xi)/lg2]i=1m∑P(Xi)=1i=1如何证明当P(Xi)=1/m时,有最大值?

Question

如何证明信息的熵的最大值
已经知道
m
H(x)=-∑[P(Xi)lgP(Xi)/lg2]
i=1
m
∑P(Xi)=1
i=1
如何证明当P(Xi)=1/m时,有最大值?

Answer 1

m
H(x)=-∑[P(Xi)lgP(Xi)/lg2]
i=1
m
∑P(Xi)=1
i=1
对第一式求导,把∑P(Xi）分离出来.带入就好了.