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在三角形ABC中,角A,B,C,所对应的边a,b,c若tanC/tanA+tanC/tanB=1则cosC最小值为
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在三角形ABC中,角A,B,C,所对应的边a,b,c若tanC/tanA+tanC/tanB=1则cosC最小值为
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答案和解析
tanC/tanA+tanC/tanB=1,
∴sinCcosA/(sinAcosC)+sinCcosB/(sinBcosC)=1,
去分母得sinC(cosAsinB+sinAcosB)=sinAsinBcosC,
cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)=sinC,
sinAsinB=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1/2)[cos(A-B)+cosC],
∴(sinC)^2=(1/2)[cos(A-B)+cosC]cosC,
设cosC=x,m=cos(A-B),则-1
∴sinCcosA/(sinAcosC)+sinCcosB/(sinBcosC)=1,
去分母得sinC(cosAsinB+sinAcosB)=sinAsinBcosC,
cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)=sinC,
sinAsinB=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1/2)[cos(A-B)+cosC],
∴(sinC)^2=(1/2)[cos(A-B)+cosC]cosC,
设cosC=x,m=cos(A-B),则-1
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