如图O中，AB是直径，弦GE⊥EF，HF⊥EF、GE、HF交AB于C、D，求证：AC=BD．

Question

如图 O中，AB是直径，弦GE⊥EF，HF⊥EF、GE、HF交AB于C、D，求证：AC=BD．

Answer 1

证明：过点O作OM⊥EF于点M，
∵点O是圆心，
∴EM=FM．
∵GE⊥EF，HF⊥EF，
∴CE∥OM∥DF，
∴OM是梯形CEFD的中位线，
∴OC=OD．
∵OA=OB，
∴AC=BD．