已知α1,α2,β1,β2,γ都是三维列向量且行列式|α1,β1,γ|=|α1,β2,γ|=|α2,β1,γ|=|α2,β2,γ|=3,那么|-2γ,α1+α2,β1+2β2|得多少

Question

已知α1,α2,β1,β2,γ都是三维列向量
且行列式|α1,β1,γ|=|α1,β2,γ|=|α2,β1,γ|=|α2,β2,γ|=3,那么|-2γ,α1+α2,β1+2β2|得多少

Answer 1

|-2γ,α1+α2,β1+2β2|=-2|γ,α1+α2,β1+2β2|=-2|α1+α2,β1+2β2,γ|
=-2|α1,β1+2β2,γ| -2|α2,β1+2β2,γ|
=-2|α1,β1,γ| -4|α1,β2,γ| -2|α2,β1,γ| -4|α2,β2,γ|
=-6-12-6-12=-36.