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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．
题目详情
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵BF平分∠ABC，FA⊥AB，FH⊥BC，
∴FH=FA，
∵∠AFB+∠ABF=90°，∠DEB+∠EBD=90°，且∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠DEB，
∵∠AEF=∠DECB，
∴∠AFB=∠AEF，
∴AE=FA，
∴AE=FH．
∴FH=FA，
∵∠AFB+∠ABF=90°，∠DEB+∠EBD=90°，且∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠DEB，
∵∠AEF=∠DECB，
∴∠AFB=∠AEF，
∴AE=FA，
∴AE=FH．
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