如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm．

Question

如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为___cm．

Answer 1

作ON⊥BC于N，
∵六边形DFHKGE是正六边形，
∴AD=DE=DF=BF=4，
∴OH=4，
由勾股定理得，ON=√(OH2-HN2)=2√(3)，
则正六边形DFHKGE的面积=(1)/(2)×4×2√(3)×6=24√(3)，
设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，
则(1)/(2)×4×h=24√(3)，
解得，h=12√(3)，
故答案为：12√(3)．