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已知平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0)C(3,4),(1)求点D的坐标（2）试判定平行四边形ABCD是否为菱形
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已知平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0)C(3,4),(1)求点D的坐标（2）试判定平行四边形ABCD是否为菱形
▼优质解答
答案和解析
设D（x,y)
A(1,2),B(5,0)C(3,4)
AB=（4,-2） CD(x-3,y-4)
∵AB∥CD
∴4(y-4)=-2(x-3).①
BC=（-2,4） AD=（x-1,y-2)
∵BC∥AD
∴-2（y-2)=4（x-1).②
由①②得 x=-1 y=6
D=(-1,6)
AC=(2,2) BD=(-6,6)
AC*BD=2x(-6)+2x6=0
所以AC与BD垂直
故平行四边形ABCD是菱形
A(1,2),B(5,0)C(3,4)
AB=（4,-2） CD(x-3,y-4)
∵AB∥CD
∴4(y-4)=-2(x-3).①
BC=（-2,4） AD=（x-1,y-2)
∵BC∥AD
∴-2（y-2)=4（x-1).②
由①②得 x=-1 y=6
D=(-1,6)
AC=(2,2) BD=(-6,6)
AC*BD=2x(-6)+2x6=0
所以AC与BD垂直
故平行四边形ABCD是菱形
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