1X1+3X3+5X5+7X7+.37X37=计算要有详细步骤我知道得数是9139但不知道是怎么算出的。

Question

1X1+3X3+5X5+7X7+.37X37= 计算要有详细步骤
我知道得数是9139但不知道是怎么算出的。

Answer 1

1²+2²+……+n²=n*(n + 1)*(2n + 1)/6
1²+2²+3²+……+38²=38*39*77/6=19019
因为
[2²+4²+6²+……+38²]-[1²+3²+5²+……+37²]
=(2²-1²)+(4²-3²)+……+(38²-37²)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+……+(38-37)(38+37)
=1+2+3+4+……+37+38
=38*(1+38)/2
=741
可设 1²+3²+5²+……+37²=x
则 2²+4²+6²+……+38²=x+741
所以
1²+2²+3²+……+38²
=x+(x+741)=19019
解得 x=9139