（2014•青岛二模）如图传送带A、B之间的距离为L=3.2m，与水平面间夹角θ=37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=2m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，

Question

（2014•青岛二模）如图传送带A、B之间的距离为L=3.2m，与水平面间夹角 θ=37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=2m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m （取g=10m/s²）．求：
（1）金属块经过D点时的速度；
（2）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）对金属块在E点，有：mg=m(v2)/(R)
代入数据解得：v=2m/s
在从D到E过程中，由动能定理得：-mg•2R=(1)/(2)mv_k²-(1)/(2)mv_D²
代入数据得：v_D=2√(5)m/s；
（2）金属块刚刚放上时，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据得：a₁=10m/s²
设经位移s₁达到共同速度，有：v²=2as₁
代入数据解得：s₁=0.2＜3.2m；
继续加速过程中，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入数据解得：a₂=2m/s²
s₂=L-s₁=3m
v_B²-V²=2a₂s₂
v_B=4m/s
在从B到D过程中，由动能定理可知：
mgh-W=(1)/(2)mv_D²-(1)/(2)mv_B²
解得：W=3J；
答：（1）金属块经过D点时的速度为2√(5)m/s；
（2）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功为3J．