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求函数y=√2x-1+√5-2x（1/2＜x＜5/2）的最大值2x-1、5-2x都在根号下.
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求函数y=√2x-1+√5-2x（1/2＜x＜5/2）的最大值
2x-1、5-2x都在根号下.
2x-1、5-2x都在根号下.
▼优质解答
答案和解析
y=√(2x-1)+√(5-2x)
y^2=y*y
=4+2*√[(2x-1)*(5-2x)]
=4+2*√(-5+12x-4x^2)
原问题化为求 -5+12x-4x^2 的最大值
-5+12x-4x^2=-4*（x-3/2）^2+4
x=3/2,-5+12x-4x^2=4 最大值
y^2=4+2*√4=8
y=2√2
y^2=y*y
=4+2*√[(2x-1)*(5-2x)]
=4+2*√(-5+12x-4x^2)
原问题化为求 -5+12x-4x^2 的最大值
-5+12x-4x^2=-4*（x-3/2）^2+4
x=3/2,-5+12x-4x^2=4 最大值
y^2=4+2*√4=8
y=2√2
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