如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

Question

如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．

（1）求证：AF⊥CD；
（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

Answer 1

（1）证明：连接AC，AD．
在△ABC和△AED中

AB＝AE

∠ABC＝∠AED

BC＝ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
又∵F是CD中点，
∴AF⊥CD．
（2）AF⊥BE，BE∥CD，连接BE后交AF于点G，△ABG≌△AEG．