如图1，点A，B的坐标分别为A（0，3），B（0，-3），点C（m，0）为x轴正半轴上一点．（1）求证：AC=BC；（2）如图①，若m满足（m+5）（m+6）-（m+4）（m+5）=18，过O作OD⊥AC于D点，求OD•AC的值；

Question

如图1，点A，B的坐标分别为A（0，3），B（0，-3），点C（m，0）为x轴正半轴上一点．
（1）求证：AC=BC；
（2）如图①，若m满足（m+5）（m+6）-（m+4）（m+5）=18，过O作OD⊥AC于D点，求OD•AC的值；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P为线段OB的延长线上的一动点，当点P为线段OB的延长线上向下运动时，作PM⊥AC于M点，PN⊥BC于N点，式子AC（PM-PN）的值是否发生改变？若不变，求出其值；若变化，求出其值的变化范围．

Answer 1

（1）证明：∵AC²=OC²+AO²，BC²=BO²+OC²，AO=BO=3，
∴AC²=BC²，
∴AC=BC；
（2） ∵（m+5）（m+6）-（m+4）（m+5）=18，
整理得：2m+10=18，
∴m=4，
∵(1)/(2)AC•OD=(1)/(2)OA•OC，
∴AC•OD=OA•OC=12；
（3） 由（2）知，m=4，
则AC=5，
设AC的方程为y=kx+b，将A，C两点代入得直线AC方程为：3x+4y-12=0，
设BC方程为y=px+q，将B，C代入得BC的方程为-3x+4y+12=0，
设P点（0，a），（a<0）
则PM=(|4a-12|)/(5)，
PN=(|4a+12|)/(5)，
故AC（PM-PN）=12-4a-|4a+12|，
当a当-3

作业帮用户 2017-04-25