怎么证明数列没有极限如1+1/2+1/3+……1/n+……等等

Question

怎么证明数列没有极限 如1+1/2+1/3+……1/n+……等等

Answer 1

将1/(2^n+1)+...+1/(2^(n+1))归为一组,共2^n项,每一项都大于1/(2^(n+1)),总和就大于2^n*1/(2^(n+1))=1/2
例如1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
这样对于任意一个事先指定的正整数k,我们都可以找到2k段这样的数列,每一段之和大于1/2,总和就大于k,所以没极限