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己知函数f（x）=|log3（x-1）|-(13)x有两个零点x1，x2，则（）A．x1x2＜1B．x1x2＞x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＜x1+x2
题目详情
己知函数f（x）=|log3（x-1）|-(
)x有两个零点x1，x2，则（ ）
A．x1x2＜1
B．x1x2＞x1+x2
C．x1x2=x1+x2
D．x1x2＜x1+x2
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A．x1x2＜1
B．x1x2＞x1+x2
C．x1x2=x1+x2
D．x1x2＜x1+x2
▼优质解答
答案和解析
f（x）=|log3（x-1）|-（
）x有两个零点x1，x2，
即y=|log3（x-1）|与y=3-x有两个交点．
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|log3（x-1）|的图象，
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．
不妨设 x1在（1，2）里 x2在（2，+∞）里，
那么 在（1，2）上有 3-x1=-log3（x1-1），
即-3-x1=log3（x1-1）…①
在（2，+∞）上有3-x2 =log3（x2-1）．…②
①②相加有 3-x2-3-x1=log3（x1-1）（x2-1），
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1，即 3-x2-3-x1＜0，
∴log3（x1-1）（x2-1）＜0，
∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，
故选D．
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即y=|log3（x-1）|与y=3-x有两个交点．
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|log3（x-1）|的图象，
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．
不妨设 x1在（1，2）里 x2在（2，+∞）里，
那么 在（1，2）上有 3-x1=-log3（x1-1），
即-3-x1=log3（x1-1）…①
在（2，+∞）上有3-x2 =log3（x2-1）．…②
①②相加有 3-x2-3-x1=log3（x1-1）（x2-1），
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1，即 3-x2-3-x1＜0，
∴log3（x1-1）（x2-1）＜0，
∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，
故选D．
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