实际运用如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点

Question

实际运用
如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，动点 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束，迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口）， 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）。
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设 ，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）。

Answer 1

（1）设反比例函数为 ，
则 ，
；
（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为 米，由题意得：
，
即： ，解得： 或 ，满足题意．
∴此时火炬的坐标为 或 ；
（3） ，在 中， ，
 
∴当 时， 最小，此时 ，
又 ， ， ，
，且 ，
。