将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，则2x1-x2的最大值为（）A.49π12B.35π6C.25π6D.17π4

Question

将函数f(x)=2sin(2x+

(π)/(6))的图象向左平移(π)/(12)个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，则2x₁-x₂的最大值为（　　）

A.

(49π)/(12)

B.

(35π)/(6)

C.

(25π)/(6)

D.

(17π)/(4)

Answer 1

函数f(x)=2sin(2x+(π)/(6))的图象向左平移(π)/(12)个单位，可得y=2sin(2x+(π)/(3))的图象，
再向上平移1个单位，得到g（x）=2sin(2x+(π)/(3))+1的图象．
若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，
则g（x₁）=g（x₂）=3，
则2x+(π)/(3)=(π)/(2)+2kπ，k∈Z，
即x=(π)/(12)+kπ，k∈Z，
由x₁，x₂∈[-2π，2π]，得：x₁，x₂∈{-(23π)/(12)，-(11π)/(12)，(π)/(12)，(13π)/(12)}，
当x₁=(13π)/(12)，x₂=-(23π)/(12)时，2x₁-x₂取最大值(49π)/(12)，
故选：A