已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,是猜想△ABC是何种三角形

Question

已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,是猜想△ABC是何种三角形

Answer 1

（a-b）/b=（b-c）/c=（c-a）/a
将等号各边的分式同时+1
得a/b=b/c=c/a
设比值为k
则a=bk,b=ck,c=ak
将三个式子相加
a+b+c=ak+bk+ck
a+b+c=k(a+b+c)
两边相等,有两种可能：1、a+b+c=0,2、k=1
由于a,b,c是边长,和不可能为0
因此只有k=1
所以a/b=b/c=c/a=1
即a=b=c.是等边三角形