排列组合趣味题求解!本人一贫如洗,无分可酬,现有三个数字：-10+1两个数为一组（可重复）,能组成3*3共九组数字,即：（-1-1）（-10）（-1+1）、（0-1）（00）（0+1）、（+1-1）（+10）（+1

Question

排列组合趣味题求解!
本人一贫如洗,无分可酬,
现有三个数字：-1 0 +1
两个数为一组（可重复）,能组成3*3共九组数字,即：
（-1 -1）（-1 0）（-1 +1）、
（0 -1）（0 0）（0 +1）、
（+1 -1）（+1 0）（+1 +1）
现在,将这九组数字填入“九宫格”（即填入一个纵横都是三个单元的表格）.
请问,是否存在填空方案,可以使九宫格“横竖斜”共八个方向上的三组数之和都等于0?
如果存在上述方案,请问一共可能有几种方案?

Answer 1

首先说（1,1）不能放在四个角上,原因如下：四个角上得元素必须有三组等于0的组合,对于（1,1）只有两种形式：（1,1）+（0,0）+（-1,-1）和（1,1）+（-1,0）+（0,-1）.能够组合成三种的是除（0,0）外的四种形式,而中将按元素则需要四种组合才能满足条件,所以中间元素一定是（0,0）.当（0,0）在中间时一种情况是：
（-1,1）
（-1,-1） （ 0 ,0） （ 1,1）
（ 1,-1）
四个角上得元素是所在行和所在列的组合满足等0条件的公共元素,可以知道是唯一的.接下来把上式旋转可以得到4种方案,然后对上式进行另一种变换,把（-1,-1）和（1,1）互换位置,同理可以得到4种方案.所以一共是有8种方案的!