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高数求解x1=根号2,x（n+1)=根号（2+根号xn）,求这个数列的极限.
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高数求解
x1=根号2,x（n+1)=根号（2+根号xn）,
求这个数列的极限.
x1=根号2,x（n+1)=根号（2+根号xn）,
求这个数列的极限.
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答案和解析
证明极限存在 ：x（n+1)=根号（2+根号xn）,x（n+1）-xn
=根号（2+根号xn）-xn=[2+根号xn-（xn）^2]/[根号（2+根号xn）+xn]
分子判别式小于0,分母是正的,因此x（n+1）-xn>0
由x（n+1)=根号（2+根号xn）,x1=根号2,可以证明得xn
=根号（2+根号xn）-xn=[2+根号xn-（xn）^2]/[根号（2+根号xn）+xn]
分子判别式小于0,分母是正的,因此x（n+1）-xn>0
由x（n+1)=根号（2+根号xn）,x1=根号2,可以证明得xn
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