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线性代数里面Laplace展开式里(-1)^(mn)是怎么来的?
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线性代数里面Laplace展开式里(-1)^(mn)是怎么来的?
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答案和解析
看你的结果,矩阵的形式是
0 A
B *
按1到m行展开,-1 的幂为
(1+2+...+m)(行标) + (n+1 +n+2+ ...+ n+m) (列标)
= 2 * m(m+1)/2 + mn
= m(m+1) (这是偶数) +mn
所以有 (-1)^mn.
0 A
B *
按1到m行展开,-1 的幂为
(1+2+...+m)(行标) + (n+1 +n+2+ ...+ n+m) (列标)
= 2 * m(m+1)/2 + mn
= m(m+1) (这是偶数) +mn
所以有 (-1)^mn.
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