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如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并证明．
题目详情
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并证明．
▼优质解答
答案和解析
直线DE与平面VBC垂直--------------------------（2分）
证明：∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
又∵VC垂直于⊙O所在平面，且AC⊂⊙O所在平面
∴AC⊥VC
又∵BC∩VC=C
∴AC⊥平面VBC----------------------------------（8分）
又∵D、E分别是VA，VC的中点
∴DE∥AC
∴DE⊥平面VBC--------------------------------------------（10分）
证明：∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
又∵VC垂直于⊙O所在平面，且AC⊂⊙O所在平面
∴AC⊥VC
又∵BC∩VC=C
∴AC⊥平面VBC----------------------------------（8分）
又∵D、E分别是VA，VC的中点
∴DE∥AC
∴DE⊥平面VBC--------------------------------------------（10分）
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