如图，点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，∠BAD与∠ACB互补，ODOB=35，AD=6，AB=7，AC=5，则BC的长为．

Question

如图，点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，∠BAD与∠ACB互补， (OD)/(OB)= (3)/(5)，AD=6，AB=7，AC=5，则BC的长为___．

Answer 1

解：过点O作OM∥AD交AB于M
∴(BM)/(AM)=(OB)/(OD)=(5)/(3)，
∴AM=(3)/(8)×7=(21)/(8)，BM=(5)/(8)×7=(35)/(8)，
∵△BOM∽△BDA，
∴(BO)/(BD)=(OM)/(AD)，
∴OM=(15)/(4)，
∵∠BADO+∠MA=180°，∠BAD+∠ACB=180°，
∴∠OMA=∠ACB，
∴△AMO∽△ACB，
∴(BC)/(OM)=(AC)/(AM)，
∴BC=(50)/(7)．
故答案为：(50)/(7)．